#理数系本



「集合と位相」をなぜ学ぶのか―数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司

抽象的でわかりづらいと評判のよくない因果な科目集合と位相。本書を読めば集合と位相に刻まれた数学者たちの創意工夫そして数学の発展の過程がみるみる見えてきます

フーリエ級数と任意の関数

積分の再定義

実数直線と点集合

平面と直線は同じ大きさ

やっぱり平面と直線は違う

ボレルの測度とルベーグの積分

集合と位相はこうして数学の共通語なった



集合と位相そのまま使える答えの書き方

一楽重雄

問題をどう読むか何を書けば答えになるのかを解とは別に細かく解説。抽象概念がもともと何の一般化だったのかを思い出しつつもそこから論理的に書けるまでのプロセスを紹介。今まで位相のイメージがつかめなかった人を導くお手本。この科目苦手な人の気持ちを知っている

本書のねらいと使い方

集合と写像

Ｒの位相

ユークリッド空間

距離空間

位相空間



はじめよう位相空間

大田春外

数学専攻の学生だけでなく工学系や教育系などの人達にも位相について知ってもらいたいと考えてできる限りていねいに書いた入門書。内容を位相のもっとも基本的な事項―連続写像、位相同型、距離、距離空間、点列の収束、境界、開集合、閉集合、位相構造、位相空間、コンパクト、連結―に絞りこれらの概念を最初に述べた幾何学的な動機に沿って説明。最大値・最小値の定理と中間値の定理を位相空間の上で実際に証明

ユークリッド幾何学とトポロジー

ユークリッド空間とその図形

図形の変形と写像

図形を破らない変形と連続写像

位相同型写像といろいろな距離

距離空間

距離空間の間の連続写像と位相同型写像

距離空間の開集合と閉集合

距離空間の開集合系

位相空間

コンパクト性と最大値最小値の定理

連結性と中間値の定理



曲線と曲面―微分幾何的アプローチ　改訂版

梅原雅顕、山田光太郎

曲面論の基本定理とその証明、極小曲面の代表的な例、ガウス曲率が負で一定の回転面の分類、ポアンカレ‐ホップの指数定理と曲面の臍点との関係、曲線と曲面に現れる代表的な特異点とその判定法を、新たに追加した改訂版

曲線

曲面

多様体論的立場からの曲面論

ポアンカレ‐ホップの指数定理

ラプラシアンと等温座標系

ガウス方程式とコダッチ方程式

２次元多様体の向きづけと測地三角形分割

最速降下線としてのサイクロイド93411