「微分と積分」
岡本和夫の基礎数字シリーズ
岡本 和夫
定価: ￥ 2500

#岡本_和夫 #本 #自然／数学

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数学に興味を持ち、将来数学を積極的に使っていろいろなことを考えてみたい、新しいものを創ってみたいと思っている高等学校の生徒を念頭に置いて書かれています。
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第3章は関数の極限を扱っています。
・・・。極限の考え方は、ニュートンとライプニッツ以来の微分積分学の発展の基本ですが、厳密な理論ができあがったのはそんな昔のことではありません。本書で微分積分について学んだ次には、是非とも挑戦してほしい主題です。・・・・・
数学や物理学などでいろいろなことがらを調べるときに有用な、完全に確立した手法です。このように今でも広く応用される、ということは、微分積分学が非常に奥の深い学問であることの反映です。
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〈本書より〉


ニュートンが集大成した言われている微分積分も、ヒントとなる理論が古代のアルキメデスや中世のケプラー、ルネサンス期のガリレオ、近代哲学の祖デカルトやフェルマーたちによって、整えられていきました。
ガリレオは放物線運動の観測で、水平方向と垂直方向の2方向から観測し、座標のプロトタイプを考えだし、のちにデカルトやフェルマーが座標を創始しました。実はフェルマーはニュートンやライプニッツに先立って微分積分の要点をおさえていたそうです。
現在微積分の表記法はライプニッツ流が採用されています。


それでは実際にどのように応用されているのか、皆さんの身の回りから見ていくと、まず、自動車や新幹線などの速度計やナビゲーションシステムの到着時間の予想、天気予報など「運動」しているものを関数を用いて数式化し予測します。
微分は変化する瞬間の状態をとらえ、積分はその微小な状態を積算して複雑な形の面積や容積を求めたり、変化流動する運動を数値化します。
多方面で活躍する微分積分の複雑な方程式もコンピュータで計算すると短時間で処理できます。またweb 上には「Derivative Calculator」(微分計算機)、「Integral Calculator」(積分計算機)というすぐれたアプリもあります。
私たちの快適な暮らしには微分積分の貢献が欠かせません。